[摘要] 本文针对新产品投放市场之际, 同类产品的旗鼓相当的竞争者在投放广告的时间上是同时跟进,还是等到进入产品成长期再跟进,以减少前期的广告宣传费用这一策略选择，采用博弈论的一般两人对称博弈模型，通过动态复制方程来寻求进化稳定策略。而该策略也是一个纳什均衡策略。

[关键词] 一般两人对称博弈 复制动态方程 产品导入期

一、引言

广告是当今经济生活中各路商家推广产品和宣传企业形象的重要法宝，其中电视广告以其视听冲击力、渲染力最强，收视率高等特点在为企业宣传时所取得的成效最大，但其投入费用也相对不菲。对一种新产品或相对于一市场该产品是首次进入时而言，广告起先发挥的最直接作用往往只是开启消费者的一种新的消费观念，引导一种新的消费方式而已，因此很可能最先采用广告策略的厂家并不能如愿以偿，取得立竿见影的市场业绩，而后来者却可站在前者的肩膀上可能轻易居上。如冰茶的首创者“旭日升”的迅速崛起直到在市场上无处觅芳踪，时至当今各种茶饮料产品的遍地开花，茶饮料行业的方兴未艾。可以说类似这样的企业在引导新的消费内容为后来一些同类产品生产企业的发展起着相当重要的作用。固然这些名星企业衰败的背后不仅有管理上的漏洞，也有投资上的重大失误。但从另一方面来看,一个新产品的首创者是应该花大力气来进行广告上的投入和宣传，还是坐等消费市场渐渐进入成长期后再打广告呢？因为消费总是滞后于生产，甚至有时是大大滞后于生产，而企业为了求得长足发展又必然要有所创新，创新转化为消费品并为顾客所接受又需要一定的时间。因此，可将这个问题抽象为两厂商之间在新产品的市场导入期的打广告博弈。

下面本文将以一般两人对称博弈模型及其复制动态和稳定策略为原型就两厂商之间在 产品的市场导入期是否采用广告策略的博弈进行讨论。

二、一般两人对称博弈模型假设及分析

假设条件如下：

1.两厂商生产产品为同质产品，即产品质量异不明显，并且该产品是一种即将面市的大众化消费的新产品；

2.两厂商的新产品同时进入某一市场，即欲使消费者了解和购买这种产品需要采用一定的宣传手段，这里假定采用的广告形式必须是电视广告，并且电视广告的最低费用标准也是相当高的，这里假定为c；两厂商生产该产品的固定成本和产品到达某市场的运输成本均为零；

3.两厂商的销售点总是相临近的，因为商场里同种产品的销售区总是相同；

4.具体假设：如一厂商打广告，若有消费者购买此产品则该厂商产品被购买的可能性为py且0.5<1,广告投入成本为c，如果另两厂商都打广告则各自产品获得购买的可能性均为pyy，且有py<1这时各自的广告成本为c，如果两家均不打广告则无人知晓该产品上市，产品被购买可能性均为0。

有以上条件可得两厂商打广告博弈的得益矩阵图如下所示：

根据以上假设可知，pyy-c>py-c

1.若py-c<0即py<1所以可得：pyy-c<1-py

这时两厂家均不打广告是该博弈的惟一纳什均衡，因为打广告总是不划算的。

2.如果pyy-c>0即py>c，但pyy-c<1-py依然成立 则pyy1+py

3.如果pyy-c>0时且有pyy-c>1-py那么两家都打广告是惟一的纯策略纳什均衡。

三、利用复制动态方程进行分析

这里我们不妨将上述两个厂家之间在产品市场导入期打不打广告的博弈看作是一个复制动态过程，不打广告产品无法引起消费者关注甚至不知其用途，产品就没有出路或出路很窄。打广告能吸引顾客关注和购买，如前一阶段广告取得效果较好，则下一阶段会继续投入或加大投入广告支出，如市场有多个生产此种产品的厂家则必然会有一部分效仿决定打广告，打广告厂家的比例变化取决于广告投入产出率的高低变化而定，所以根据动态复制方程的一般公式可得：

dx/dt=x(1-x)[x(pyy-c-1+py)+(1-x)(py-c)]

可求得三个驻点为x*=0,x*=1,x*=(py-c)/(1-pyy)

1.当0<(py-c)/(1-pyy)<1即py>c且py-c<1-pyy

此时复制动态方程的稳定点即上面的三个点都是可取的，即有三个纳什均衡策略。可得其相位图：

由微分方程的“稳定性定理”可知x*=(py-c)/(1-pyy)是该博弈的进化稳定策略。如果打广告的投入产出比较高或高于在其他方面的投资收益率，则打广告是划算的，因此这时会有厂家陆续地选择打广告直到市场上打广告的厂家比例为(py-c)/(1-pyy)时，此时消费者已完全能接受这种消费方式，打广告的效应相对减弱，有一部分则选择放弃广告策略，在保持相同的或略高于市场平均利润率的情况下，以较低价格吸引顾客购买，也有一部分厂家即使从未打广告也可获取一部分市场份额。

2.当(py-c)/(1-pyy)<0，即py

3.当(py-c)/(1-pyy)>1即py-c>1-pyy时此时ess为x*=1,即打广告是完全划算的，双方都会选择打广告，可以看作是这种刚面市有这种产品正是大家期待已久需要购买的产品，也可推广到消费市场逐渐成熟，通过广告可以吸引较多的顾客来购买，广告的效应比较明显。

四、结论

在一般两人对称博弈中，两厂家出于盈利的目的和对新产品未来收益状况的乐观预期，将都会选择进行广告宣传，而不会选择均不做广告。

由于广告的投放并非是一个一次博弈过程，广告投放的前期效果将影响后期投放决策。厂商们的广告投放博弈过程既可以看作是厂商实现利益最大化的动机体现，另也可以看作是一个双方互相合作，实现共赢的过程。因此，通过动态复制模型分析得出，厂商在市场导入期广告投放博弈有三个稳定点。

1.当0<(py-c)/(1-pyy)<1时，复制动态方程的三个稳定点都是可取的，即有三个纳什均衡策略。其中x*=(py-c)/(1-pyy)是该博弈的进化稳定策略，此时厂商投放广告是有利可图的。

2.当(py-c)/(1-pyy)<0，即py

3.当(py-c)/(1-pyy)>1即py-c>1-pyy时此时ess为x*=1,即打广告是完全划算的，双方都会选择打广告。

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